Koło
Nauka

Ruch postępowy a toczenie się ciał

Okiełznanie przez człowieka cztery tysiące lat przed naszą erą zjawiska toczenia się przedmiotów umożliwiło nam wygodny transport, zwłaszcza ciężkich przedmiotów. Początkowo koła były wykonywane z litego drewna, z czasem ich konstrukcja nie była już tak zbita, gdyż tworzyliśmy je z połączonych ze sobą części. Pojawiały się w nich także metalowe elementy, najpierw miedziane, później stalowe. Wreszcie, dwa tysiące lat przed naszą erą pojawiły się dużo lżejsze koła ze szprychami. Bez względu na ich budowę, zasada ich poruszania się pozostała taka sama.

Wpierw zastanówmy się jednak, czym w ogóle jest ruch postępowy. Jego definicja jest intuicyjna, gdyż określamy go jako ruch opisywany przez przebytą w nim drogę, uzyskaną w jego przebiegu prędkość i przyspieszenie. Możemy w ten sposób odróżnić go od ruchu obrotowego, który precyzują wielkości kątowe. Mówiąc o bryle sztywnej, jej ruch postępowy to taki, w którym każdy z jej punktów w tym samym czasie będzie miał taką samą trajektorię. Należy pamiętać, że mogą być one dowolne, byle równoległe względem siebie. Ponadto, w wybranym momencie takiego ruchu, każdy punkt bryły sztywnej będzie miał taką samą szybkość i przyspieszenie. Ostatecznie, w takiej sytuacji całą bryłę możemy potraktować jako jeden punkt. Dlatego też, badając jej ruch postępowy, wybieramy sobie z niej tylko jeden, dowolny punkt. Obliczenie jego przyspieszenia liniowego w trójwymiarowym układzie współrzędnych jest bardzo skomplikowane i wymaga zaawansowanego aparatu matematycznego, niemniej jednak z powodzeniem możemy zastosować jego proste powiązanie z przyspieszeniem kątowym. Mianowicie, będzie ono równe iloczynowi promieniowi bryły i wspomnianego przyspieszenia kątowego. Istnieje wiele przekształceń tego wzoru, które stanowią podstawę opisu ruchu różnorakich obiektów, nawet tak prozaicznych, jak zabawka jo-jo.

Toczące się ciała

Przyjrzyjmy się teraz tytułowemu zjawisku. Proces ten jest złożeniem ruchu postępowego i obrotowego. Załóżmy, że jedziemy na rowerze po prostym torze i przed siebie. Chociaż środki jego kół poruszają się tylko ruchem postępowym, to punkty na obręczach kół przebywają bardziej zawiły tor, nazywamy cykloidą. Oczywiste jest, że w takiej sytuacji, środek masy koła i punkt, w którym styka się ono z asfaltem, przemierzą taką samą drogę. Jednakże możemy zauważyć, że koło podczas jazdy obróciło się o pewien kąt, a co za tym idzie, wybrany punkt na oponie zakreślił adekwatny do tego łuk. Zatem, znając wartość tego kąta oraz promienia naszego koła, możemy obliczyć prędkość jego środka – będzie ona iloczynem dwóch wspomnianych wartości. Analizując dalej ruch naszego jednośladu, możemy dojść do ciekawych wniosków. Po pierwsze, rozpatrując jego obrotową stronę, zauważymy, że na brzegach koła każdy punkt porusza się ze wspomnianą wcześniej prędkością. Jej wartość bezwzględna jest zawsze taka sama, ale gdy w punkcie styku opony z jezdnią jej wektor ma zwrot w przeciwną stronę niż taki w punkcie na szczycie koła. Z kolei myśląc o ruchu postępowym, zauważamy, że każdy punkt na naszym kole też ma jednakową prędkość.

Jakie możemy wysnuć z tego wnioski? Wypadkowa prędkość koła będzie odmienna w każdym jego miejscu. Tam, gdzie dotyka podłoża, będzie równa zeru, a na górze koła wyniesie dwukrotność szybkości środka masy koła. Czy możemy to w jakiś sposób spostrzec? Tak, i to na zwyczajnej fotografii. Obraz górnych szprych będzie dużo bardziej rozmazany niż tych dolnych, co świadczy o dysproporcji w prędkości tych dwóch części. Z ruchu postępowego wynika także jego energia kinetyczna, równa połowie iloczynu masy przedmiotu i kwadratu jego prędkości. Oczywiście, toczące się ciało posiada też drugi rodzaj tejże energii, konkretnie energię kinetyczną ruchu obrotowego. Wzór ją określający jest niemal identyczny, jedynie masę zastępuje w nim moment bezwładności. A jak to się dzieje, że jadąc, nie wpadamy bez przerwy w poślizg? Przecież próbując przyspieszyć lub zwolnić, działamy na koła jakąś siłą, która w rezultacie powoduje powstanie dodatkowego przyspieszenia kątowego. Zatem coś musi przeszkadzać w powstawaniu naszego poślizgu.

Tym „przeszkadzaczem” jest siła tarcia statycznego.  Gdy zwiększamy swoją prędkość, jej kierunek i zwrot są takie same jak wektora prędkości, gdy zwalniamy, jej zwrot staje się przeciwny. Ciekawostką jest, że to nie jej jedyna rola, gdyż dzięki niej możemy przyspieszać naszym rowerem. Jeśli jednak nasze koło zacznie się ślizgać, to znaczy wtedy, gdy siła, którą miałoby nieść tarcie opony o powierzchnię drogi, byłaby większa niż tarcie ślizgowe. Praktycznie rzecz ujmując, nasze opony tracą wtedy przyczepność do drogi. W takim momencie, do akcji wkracza tarcie kinetyczne. A kiedy może się tak stać? Wtedy, gdy spróbujemy zbyt gwałtownie zwolnić lub przyspieszyć nasz pojazd, lub nieprawidłowo nim zakręcimy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.